Question

二次函数y=2x²+kx-2k+1与x轴交于（x₁，0）（x₂，0）两点，且x₁²+x₂²=

29

4

，则k=

 

．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：利用关于x的一元二次方程2x²+kx-2k+1=0的根与系数的关系进行解答．

解答：解：令y=0，则2x²+kx-2k+1=0．
∵二次函数y=2x²+kx-2k+1与x轴交于（x₁，0）（x₂，0）两点，
∴x₁+x₂=-

k

2

，x₁•x₂=-k+

1

2

，△=k²-4（-2k+1）＞0，
∴k＞2

5

-4，或k＜-2

5

-4．
又x₁²+x₂²=

29

4

，
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-4x₁•x₂=

k2

4

+4k-2=

29

4

，
整理，得
k²+16k-37=0，
解得 k₁=-8+6

2

（不合题意，舍去），k₂=-8-6

2

．
故答案是：-8-6

2

．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．此题利用了一元二次方程的根与系数的关系以及代数式的变形相结合求得k的值．