【题目】如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,AC=6,BD=8.动点E从点B出发,沿着B﹣A﹣D在菱形ABCD的边上运动,运动到点D停止.点F是点E关于BD的对称点,EF交BD于点P,若BP=x,△OEF的面积为y,则y与x之间的函数图象大致为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】如图所示:
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC=CD=DA,OA= AC=3,OB=
BD=4,AC⊥BD, ①当BM≤4时,
∵点P′与点P关于BD对称,
∴P′P⊥BD,
∴P′P∥AC,
∴△P′BP∽△CBA,
∴ ,即
,
∴PP′= ,
∵OM=4-x,
∴△OPP′的面积y= PP′OM=
×
;
∴y与x之间的函数图象是抛物线,开口向下,过(0,0)和(4,0); ②当BM≥4时,y与x之间的函数图象的形状与①中的相同,过(4,0)和(8,0); 综上所述:y与x之间的函数图象大致为:
.
故答案为:D.
先根据菱形的性质,用x的代数式表示出OP、EF,再表示出△OEF的面积,分为0~4,4~8两段画函数图像.
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【题目】某中学七年级同学要在清明节到烈士陵园扫墓,计划制作朵小白花学生会主席小琳先做了
天,后来好朋友小雯也加入一起做了
天,最后比计划多制作
朵小白花.已知小雯每天比小琳少制作
朵小白花.请问:小琳、小雯平均每天分别能制作多少朵小白花?
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【题目】(1)如图,正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,∠EAF=45°,延长CD到点G,使DG=BE,连结EF,AG.求证:EF=FG.
(2)如图,等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点M,N在边BC上,且∠MAN=45°,若BM=1,CN=3,求MN的长.
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【题目】(1) 定义:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如:直角三角形的直角边分别为3、4,则斜边的平方=32+42=25.已知:Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,AB=10,直接写出BC2=__________________.
(2)应用:已知正方形ABCD的边长为4,点P为AD边上的一点,AP= ,请利用“两点之间线段最短”这一原理,在线段AC上画出一点M,使MP+MD最小,并直接写出最小值的平方为_____________.
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【题目】(知识生成)
通常情况下、用两种不同的方法计算同一图形的面积,可以得到一个恒等式.
(1)如图 1,请你写出之间的等量关系是
(知识应用)
(2)根据(1)中的结论,若,则
(知识迁移)
类似地,用两种不同的方法计算同一几何体的情况,也可以得到一个恒等式.如图 是边长为
的正方体,被如图所示的分割成
块.
(3)用不同的方法计算这个正方体的体积,就可以得到一个等式,这个等式可以是
(4)已知,
,利用上面的规律求
的值.
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【题目】已知△ABC的三个项点的坐标分别为A (3. 3),B (-3, 0), C (0. -2).
(1)在下面的平面直角坐标系中分别描出A,B, C三点,并画出△ABC;
(2)将(1)中的△ABC向上平移3个单位长度,向左中移2个单位长度,得到△在图中画出△
,请分别写出A1、B1、C1三点的坐标.
(3)求△ABC的面积.
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【题目】在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D, BE⊥MN于E.
(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证:△ADC≌△CEB;
(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,试问DE、AD、BE的等量关系?并说明理由.
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【题目】甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行,甲骑自行车从A地到B地,乙驾车从B地到A地,他们分别以不同的速度匀速行驶,已知甲先出发6分钟后,乙在整个过程中,甲、乙两人的距离y(千米)与甲出发的时间x(分)之间的关系如图所示
(1)甲的速度为______千米/分,乙的速度为______千米/分
(2)当乙到达终点A后,甲还需______分钟到达终点B
(3)请通过计算回答:当甲、乙之间的距离为10千米时,甲出发了多少分钟?
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【题目】七年级进行法律知识竞赛,共有30道题,答对一道题得4分,不答或答错一道题扣2分.
(1)小红同学参加了竞赛,成绩是96分,请问小红在竞赛中答对了多少题?
(2)小明也参加了竞赛,考完后他说:“这次竟赛中我一定能拿到110分.”请问小明有没有可能拿到110分?试用方程的知识来说明理由.
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