Question

【题目】如图，，是的平分线，过作交于，作，垂足为，，则_____.

Answer 1

【答案】5

【解析】

过M作MF⊥AC于F，先根据角平分线的性质得出MD＝MF，再由角平分线的定义及平行线的性质得出∠CAM＝∠AME＝15°，由三角形外角的性质得出∠CEM＝30°，从而在Rt△MEF中，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半，得出MF＝ME，即可得到MD．

解：过M作MF⊥AC于F，

∵AM是∠BAC的角平分线，

∴MD＝MF，∠BAM＝∠CAM，

∵ME∥BA，

∴∠AME＝∠BAM，

∴∠CAM＝∠AME＝∠BAC＝×30°＝15°，

∵∠CEM是△AME的外角，

∴∠CEM＝∠CAM＋∠AME＝15°＋15°＝30°，

在Rt△MEF中，∠FEM＝30°，

∴MF＝ME＝×10＝5cm，

∴MD＝MF＝5cm．

故答案为5．