如图.直线AB的解析式为y=x+n与直线y=kx+m交于C点点C的横坐标为3.下列四个结论:①关于x的方程x+n=kx+m的解为x=3,②关于x的不等式kx+m＜x+n的解集为x＞3,③直线y=kx+m上的有两点(x1.y1).(x2.y2).若x1＜x2时.则y1＜y2,④直线y=x+n上的有两点(c-d)=n2.其中正确结论的序号是( )A．①②③B．①②④C．只有� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

19．

如图，直线AB的解析式为y=x+n与直线y=kx+m交于C点（其中k，m，n为常数）点C的横坐标为3，下列四个结论：
①关于x的方程x+n=kx+m的解为x=3；
②关于x的不等式kx+m＜x+n的解集为x＞3；
③直线y=kx+m上的有两点（x₁，y₁）、（x₂，y₂），若x₁＜x₂时，则y₁＜y₂；
④直线y=x+n上的有两点（a，b）、（c，d），则（a-b）（c-d）=n²，其中正确结论的序号是（　　）

A．

①②③

B．

①②④

C．

只有②④

D．

只有①④

分析 ①交点C的横坐标就是关于x的方程x+n=kx+m的解；
②、③根据函数图象直接作出判断即可；
③把（a、b）、（c、d）代入直线y=x+n得，a+n=b，c+n=d，整理得到a-b=-n，c-d=-n，整体代入所求的代数式即可求解．

解答解：①∵直线AB的解析式为y=x+n与直线y=kx+m交于C点（其中k，m，n为常数）点C的横坐标为3，
∴关于x的方程x+n=kx+m的解为x=3．
故①正确；

②根据函数图象得到：关于x的不等式kx+m＜x+n的解集为x＞3；

③根据函数图象得到：直线y=kx+m上，y随x的增大而减小．
∵（x₁，y₁）、（x₂，y₂），x₁＜x₂
∴y₁＞y₂．
故③错误；

④把（a、b）、（c、d）代入直线y=x+n，
得：a+n=b，c+n=d，
整理得到a-b=-n，c-d=-n，
∴（a-b）（c-d）=n²，
故④正确．
综上所述，正确的结论是：①②④．
故选：B．

点评本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数与一元一次方程，一次函数与一元一次不等式．解题时，要数形结合，使问题变得更直观化．

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