请你写出等腰梯形ABCD具有而一般梯形不具有的三个特性: . . ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

科目：初中数学 来源： 题型：

如图（1），四边形ABCD内部有一点P，使得S_△APD+S_△BPC=S_△PAB+S_△PCD，那么这样的点P叫做四边形ABCD的等积点．
（1）如果四边形ABCD内部所有的点都是等积点，那么这样的四边形叫做等积四边形．
①请写出你知道的等积四边形：

，

，（四例）
②如图（2），若四边形ABCD是平行四边形且S_△ABP=8，S_△APD=7，S_△BPC=15，则S_△PCD=

．
（2）如图（3），等腰梯形ABCD，AD=4，BC=10，AB=5，直线l为等腰梯形的对称轴，分别交AD于点E，交BC于点F．
①请在直线l上找到等腰梯形的等积点，并求出PE的长度．
②请找出等腰梯形ABCD内部所有的等积点，并画图表示．

科目：初中数学 来源： 题型：

已知：如图（1），在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=6，CD=12，AD=5，点M沿着DA方向从D向A运动，速度是每秒1个单位，同时，点N沿着CD方向从C到D运动，速度是每秒2个单位，当其中一个点到达终点时另一个点也停止运动，设运动时间是x秒．

（1）几秒时MN∥BC？
（2）设△DMN的面积是y，请你写出y与x之间的函数关系式．
（3）是否存在某一时刻，使多边形ABCNM的面积是梯形ABCD面积的

2

3

？如果存在，则求出此时x的值；如果不存在，请说明理由．
（4）如图（2），在两点移动过程中，以DN为对称轴将△DMN翻折，四边形DMNM′能否成为菱形？如果有可能，求出此时x的值；如果没有可能，请说明理由．

科目：初中数学 来源： 题型：

（2011•辽阳）已知直角梯形ABCD，AB∥CD，∠C=90°，AB=BC=

1

2

CD，E为CD的中点．
（1）如图（1）当点M在线段DE上时，以AM为腰作等腰直角三角形AMN，判断NE与MB的位置关系和数量关系，请直接写出你的结论；
（2）如图（2）当点M在线段EC上时，其他条件不变，（1）中的

结论是否成立？请说明理由．

科目：初中数学 来源：2013年山东省青岛市中考数学模拟试卷（七）（解析版） 题型：解答题

已知：如图（1），在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=6，CD=12，AD=5，点M沿着DA方向从D向A运动，速度是每秒1个单位，同时，点N沿着CD方向从C到D运动，速度是每秒2个单位，当其中一个点到达终点时另一个点也停止运动，设运动时间是x秒．

（1）几秒时MN∥BC？
（2）设△DMN的面积是y，请你写出y与x之间的函数关系式．
（3）是否存在某一时刻，使多边形ABCNM的面积是梯形ABCD面积的

？如果存在，则求出此时x的值；如果不存在，请说明理由．
（4）如图（2），在两点移动过程中，以DN为对称轴将△DMN翻折，四边形DMNM′能否成为菱形？如果有可能，求出此时x的值；如果没有可能，请说明理由．