Question

【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c（）的图像如图所示，则下列结论：（1）ac>0;（2）方程ax2+bx+c=0的两根之积小于0；（3）a+b+c<0；（4）ac+b+1 <0,其中正确的个数（ ）

A.1个B.2个C.3个D.4个

Answer 1

【答案】C

【解析】

由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线对称轴x＞0，且抛物线与y轴交于正半轴，
∴b＞0，c＞0，

∴ac＜0，故（1）错误；

方程ax2+bx+c=0的两根之积=＜0，故（2）正确

由图象知，当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0，故（3）正确，
∵c>1

∴当x=c时，y= ac2+bc+c＜0

根据不等式基本性质，不等式两边都除以一个正数c，则ac+b+1 <0，因此（4）正确。

综上所述（2）（3）（4）正确，答案选C.