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    已知：如图，AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D且DE⊥AC于点E.  

    （1）求证：DE是⊙O的切线；

    （2）若∠C=30°，CD=12，求⊙O的直径.

     



    证明: (1)联结OD.

    AB是直径，

    ∴O是AB的中点.

    D是BC的中点，

    ∴OD∥AC.

    ∴∠AED+∠EDO=180°.

    DE⊥AC,

    ∴∠AED=90°.

    ∴∠EDO=90°.

    D是⊙O上一点，

    ∴DE是⊙O的切线.

    (2)联结AD.

    AB是⊙O的直径,

    ∴∠ADB=90°，

    ∴△ADC是直角三角形.

    ∠C=30°,CD=12,

    ∴AD=CD·tan30°.

    ∴AD=.

    OD∥AC,

    ∴∠C=∠ODB=30°.

    OB=OD,

    ∴∠B=∠ODB=30°.

    ∴∠AOD=60°.

    ∴OA=OD=AD=.

    ∴AB=


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    （1）求证：∠CAD =∠CAB；

    （2）已知抛物线过A、B、C三点，AB=10 ，tan∠CAD=．

    ① 求抛物线的解析式；

       ② 判断抛物线的顶点E是否在直线CD上，并说明理由；

    ③ 在抛物线上是否存在一点P，使四边形PBCA是直角梯形．若存在，直接写出点P的坐标(不写求解过程)；若不存在，请说明理由．

    解：

     


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    求它的解析式及顶点坐标．

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