Question

10．两个相似三角形的一组对应边长分别是4厘米和8厘米．
（1）若它们的周长和是60厘米，则这两个三角形的周长分别为20cm和40cm；
（2）若它们的面积和是60平方厘米，则这两个三角形的面积分别为12cm²和48cm²．

Answer 1

分析 （1）根据题意求出两个相似三角形的相似比，得到两个相似三角形的周长比，列方程解答即可；
（2）根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出面积比，列方程解答．

解答 解：（1）∵两个相似三角形的一组对应边长分别是4厘米和8厘米，
∴两个相似三角形的相似比为1：2，
∴两个相似三角形的周长比为1：2，
设较小的三角形的周长为xcm，则较大的三角形的周长为2xcm，
由题意得，x+2x=60，
解得，x=20，
则2x=40，
故答案为：20cm和40cm；
（2）∵两个相似三角形的相似比为1：2，
∴两个相似三角形的面积比为1：4，
设较小的三角形的周长为acm²，则较大的三角形的周长为4acm²，
由题意得，x+4x=60，
解得，x=12，
则4x=48，
故答案为：12cm²和48cm²．

点评 本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．