【题目】如图,正方形ABCD中,点E是BC边上的一个动点,连接AE,将线段AE绕点A逆时针旋转90°,得到AF,连接EF,交对角线BD于点G,连接AG.
(1)根据题意补全图形;
(2)判定AG与EF的位置关系并证明;
(3)当AB=3,BE=2时,求线段BG的长.
【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3).
【解析】
(1)根据题意补全图形即可;
(2)先判断出△ADF≌△ABE,进而判断出点C,D,F共线,即可判断出△DFG≌△HEG,得出FG=EG,即可得出结论;
(3)先求出正方形的对角线BD,再求出BH,进而求出DH,即可得出HG,求和即可得出结论.
(1)补全图形如图所示,
(2)连接DF,
由旋转知,AE=AF,∠EAF=90°,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB∥CD,AD=AB,∠ABC=∠ADC=BAD=90°,
∴∠DAF=∠BAE,
∴△ADF≌△ABE(SAS),
∴DF=BE,∠ADF=∠ABC=90°,
∴∠ADF+∠ADC=180°,
∴点C,D,F共线,
∴CF∥AB,
过点E作EH∥BC交BD于H,
∴∠BEH=∠BCD=90°,DF∥EH,
∴∠DFG=∠HEG,
∵BD是正方形ABCD的对角线,
∴∠CBD=45°,
∴BE=EH,
∵∠DGF=∠HGE,
∴△DFG≌△HEG(AAS),
∴FG=EG
∵AE=AF,
∴AG⊥EF;
(3)∵BD是正方形的对角线,
∴BD=AB=3,
由(2)知,在Rt△BEH中,BH=BE=2,
∴DG=BD-BH=
由(2)知,△DFG≌△HEG,
∴DG=HG,
∴HG=DH=,
∴BG=BH+HG=2+=.
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【题目】如图①,已知等腰直角中,BD为斜边上的中线,E为DC上的一点,且于G,AG交BD于F.
(1)求证:AF=BE.
(2)如图②,当点E在DC的延长线上,其它条件不变,①的结论还能成立吗?若不能,请说明理由;若能,请予以证明。
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【题目】如图,在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,在BC上截取BD=BA,作∠ABC的平分线与AD相交于点P,连接PC,若△ABC的面积为2cm2,则△BPC的面积为()
A.0.5cm2B.1cm2C.1.5cm2D.2cm2
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【题目】为适应新中考英语听说机考,九年级甲、乙两位同学使用某手机软件进行英语听说练习并记录了40次的练习成绩.甲、乙两位同学的练习成绩统计结果如图所示:
下列说法正确的是( )
A. 甲同学的练习成绩的中位数是38分
B. 乙同学的练习成绩的众数是15分
C. 甲同学的练习成绩比乙同学的练习成绩更稳定
D. 甲同学的练习总成绩比乙同学的练习总成绩低
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【题目】(1)在图中作出△ABC关于直线m对称的△A′B′C′,并写出A′、B′、C′三点的坐标(2)猜想:坐标平面内任意点P(x,y)关于直线m对称点P′的坐标为 .
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【题目】如图,直线与轴交于点,抛物线的对称轴是直线,抛物线经过点,且顶点在直线上.
求、两点的坐标及抛物线的解析式;
画出抛物线的草图,并观察图象写出不等式的解集.
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【题目】5.12汶川大地震给我们国家造成巨大损失,有许多人投入了抗震救灾战斗之中,身为医护人员的小刚的父母也投身其中。如图,小刚家、王老师家,学校在同一条路上,小刚家到王老师家的路程为3千米,王老师家到学校的路程为1千米。由于小刚的父母战斗在抗震救灾第一线,为了使他能按时到校,王老师每天骑自行车接小刚上学。已知王老师骑自行车的速度是步行的3倍,每天比平时步行上班多用了20分钟,问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少?
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【题目】如图,已知△ABC是等边三角形,D为边AC的中点,AE⊥EC,BD=EC.
(1)求证:△BDA≌△CEA;
(2)请判断△ADE是什么三角形,并说明理由.
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