Question

问题背景
【小题1】（1）如图1，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EF∥AB交BC于点F．请按图示数据填空：

四边形DBFE的面积 ▲   ，
△EFC的面积S₁＝  ▲  ，
△ADE的面积S₂＝  ▲  ．
探究发现
【小题2】（2）在（1）中，若，，DE与BC间的距离为．请证明S²＝4S₁ S₂．
拓展迁移

【小题3】（3）如图2，平行四边形DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3，试利用（2）中的结论求△ABC的面积．

Answer 1

【小题1】解:（1），，．      ……3分
【小题2】（2）证明：∵DE∥BC，EF∥AB，
∴四边形DBFE为平行四边形，，．∴△ADE∽△EFC．
∴．∵，     ∴．
∴．而，   ∴
【小题3】（3）解：过点G作GH∥AB交BC于H，则四边形DBHG为平行四边形．
∴，，．
∵四边形DEFG为平行四边形，∴． 
∴．∴．    
∴△DBE≌△GHF．∴△GHC的面积为．
由（2）得，平行四边形DBHG的面积为．
∴△ABC的面积为．

解析