Question

如图，PA、PB是⊙O的切线，点C在

AB

上，且∠ACB=130°，则∠P=

80°

；若点D也在

AB

上，且MN切⊙O于点D，且与PA、PB分别交于N、M两点，若PA=10cm，则△PMN的周长为

20cm

．

Answer 1

分析：如图在⊙O上取一点E，连接AE、BE、OA、OB，求出∠E度数，求出∠AOB、∠PAO、∠PBO，即可求出∠P；根据切线长定理得出PA=PB，DN=AN，DM=BM，即可得出△PMN的周长为2PA，代入即可求出答案．

解答：解：如图在⊙O上取一点E，连接AE、BE、OA、OB，
∵∠ACB=130°，
∴∠E=180°-130°=50°，
∴∠AOB=2∠E=100°，
∵PA、PB分别切⊙O于A、B，
∴∠PAO=∠PBO=90°，
∵∠P=360°-90°-90°-100°=80°，
∵PA、PB分别切⊙O于A、B，MN切⊙O于D，
∴PA=PB=10cm，DN=DA，DM=MB，
∴△PMN的周长是PM+PN+MN
=PM+PN+ND+MD
=PM+PN+AN+BM
=PA+PB
=2PA
=20cm，
故答案为：80°，20cm．

点评：本题考查了切线长定理和切线的性质的应用，关键是求出∠AOB的度数和得出△PMN的周长=2PA．