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如图.AE、BD是△ABM的高.AE、BD交于点C,且AE=BE,BD平分∠ABM.
(1)求证:BC=2AD;
(2)求证:AB=AE+CE;
(3)求证:DE平分∠MDB.

证明:(1)∵BD平分∠ABM,BD是高,
∴∠ABD=∠MBD,∠ADB=∠MDB=90°,
∵在△ABD和△MBD中

∴△ABD≌△MBD(ASA),
∴AD=DM=AM,
∵AE、BD是△ABM的高,
∴∠ADB=∠AEB=∠AEM=90°,
∵∠ACD=∠ECB,∠MAE+∠ADC+∠ACD=180°,∠CBE+∠ECB+∠CEB=180°,
∴∠MAE=∠CBE,
在△AME和△BCE中

∴△AME≌△BCE(ASA),
∴AM=BC,
∴BC=2AD.

(2)∵△ABD≌△MBD,
∴AB=MB,
∵△AME≌△BCE,
∴ME=EC,
∴AB=BM=BE+EM=AE+CE.

(3)作EF⊥BC于F,EN⊥AD于N,
则∠ANE=∠BFE=90°,
∵在△AEN和△BEF中

∴△AEN≌△BEF(AAS),
∴EN=EF,
∵EF⊥BC,EN⊥AD,
∴DE平分∠MDB.
分析:(1)证△ABD≌△MBD,推出AD=DM=AM,证△AME≌△BCE,推出AM=BC,即可得出答案.
(2)根据全等三角形性质得出AB=MB,ME=EC,即可得出答案.
(3)作EF⊥BC于F,EN⊥AD于N,证△ANE≌△BFE,推出EN=EF即可.
点评:本题考查了全等三角形的性质和判定,角平分线性质,三角形内角和定理的应用,主要考查学生综合运用定理进行推理的能力.
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