Question

如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，点E为边AC的中点，BC=30，AD=10，sinB=

5

13

．
求：（1）线段DC的长度；
（2）tan∠EDC的值．

Answer 1

考点：解直角三角形,直角三角形斜边上的中线

专题：

分析：（1）根据三角函数即可求得AB的长度，然后在直角△ABD中利用勾股定理即可求得BD的长，则DC即可求得；
（2）过E作EF⊥DC于点F，则EF是△EFC的中位线，则可求得EF的长，根据三角函数的定义即可求解．

解答：解：（1）∵在直角△ABD中，sinB=

AD

AB

，
∴AB=

AD

sinB

=

10

5 13

=26，
则BD=

AB2-AD2

=

262-102

=24，
则DC=BC-BD=30-24=6；

（2）过E作EF⊥DC于点F．
∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴AD∥EF，
又∴E是AC的中点，
∴EF=

1

2

AD=5，DF=

1

2

DC=3，
∴tan∠EDC=

EF

DF

=

5

3

．

点评：本题考查了三角函数，三角形的中位线定理，勾股定理，正确理解三角函数的定义是关键．