Question

已知任意三角形的内角和为180°，利用三角形探求多边形内角和的公式．
（1）过四边形一个顶点的对角线将它分成两个三角形，于是四边形的内角和为

 

度；类似地可得五边形的内角和为

 

度；…，按此规律，过n边形一个顶点的对角线将n边形可以分成

 

个三角形，于是n边形的内角和为

 

度．
（2）根据以上得出的规律，求正八边形的每个内角的度数．

Answer 1

分析：（1）根据图形计算出四边形、五边形的内角和，再根据计算，过n边形一个顶点的对角线将n边形可以分成的三角形的个数比边数少2，然后利用三角形的内角和定理计算即可得到n边形的内角和；
（2）用正八边形内角和除以8计算即可得解．

解答：解：（1）过四边形一个顶点的对角线将它分成两个三角形，于是四边形的内角和为360度；
类似地可得五边形的内角和为540度；
…，
按此规律，过n边形一个顶点的对角线将n边形可以分成（n-2）个三角形，于是n边形的内角和为（n-2）•180度；
故答案为：360，540，（n-2），（n-2）•180．

（2）

(8-2)•180°

8

=135°．

点评：本题是对图形变化规律的考查，比较简单，观察出过n边形一个顶点的对角线将n边形可以分成的三角形的个数比边数少2是解题的关键．