【题目】如图①,已知线段AB=20cm,点C为AB上的一个动点,点D,E分别是AC和BC的中点
(1)若点C恰好是AB中点,则DE的长是多少?(直接写出结果)
(2)若BC=14cm,求DE的长
(3)试说明不论BC取何值(不超过20cm),DE的长不变
(4)知识迁移:如图②,已知∠AOB=130°,过角的内部任一点C画射线OC,若OD,OE分别平分∠AOC和∠BOC,试求出∠DOE的大小,并说明∠DOE的大小与射线OC的位置是否有关?
【答案】(1)DE=10cm;(2)DE=10cm;(3)证明见详解;(4)∠DOE=65°,∠DOE的度数与射线OC的位置无关.
【解析】
(1)根据中点的性质求出AC、BC的长,根据线段中点的定义计算即可;
(2)根据中点的性质求出AC、BC的长,根据线段中点的定义计算即可;
(3)根据中点的性质求出AC、BC的长,根据线段中点的定义计算,即可说明DE的长不变;
(4)根据角平分线的定义得到∠DOC=∠AOC,∠EOC=BOC,结合图形计算即可求出∠DOE的大小.
解:(1)∵点C恰为AB的中点,
∴AC=BC=AB=10cm,
∵点D、E分别是AC和BC的中点,
∴DC=AC=5cm,CE=BC=5cm,
∴DE=10cm.
(2)∵AB=20cm,BC=14cm,
∴AC=6cm,
∵点D、E分别是AC和BC的中点,
∴CD=3cm,CE=7cm,
∴DE=CD+CE=10cm;
(3)∵点D、E分别是AC和BC的中点,
∴CD=AC,CE=BC,
∴DE=CD+CE=(AC+BC)=AB=10cm,
∴不论AC取何值(不超过20cm),DE的长不变.
(4)∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC,
∴∠DOC=∠AOC,∠COE=∠COB,
∴∠DOE=∠DOC+∠COE=(∠AOC+∠COB)=∠AOB,
∵∠AOB=130°,
∴∠DOE=65°.
∴∠DOE的度数与射线OC的位置无关.
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【题目】2011年5月22日﹣29日在美丽的青岛市举行了苏迪曼杯羽毛球混合团体锦标赛.在比赛中,某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y=﹣ x2+bx+c的一部分(如图),其中出球点B离地面O点的距离是1m,球落地点A到O点的距离是4m,那么这条抛物线的解析式是( )
A.y=﹣ x2+ x+1
B.y=﹣ x2+ x﹣1
C.y=﹣ x2﹣ x+1
D.y=﹣ x2﹣ x﹣1
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,函数y=2x和y=﹣x的图象分别为直线l1 , l2 , 过点(1,0)作x轴的垂线交l1于点A1 , 过点A1作y轴的垂线交l2于点A2 , 过点A2作x轴的垂线交l1于点A3 , 过点A3作y轴的垂线交l2于点A4 , …依次进行下去,则点A2017的坐标为 .
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【题目】边长为1的小正方形网格中,点A,B,C均落在格点上.
(1)猜想△ABC的形状 ,并证明;
(2)直接写出△ABC的面积= ;
(3)画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1.
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【题目】如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=45°,BC=12cm,半圆O的直径DE=12cm,点E与点C重合,半圆O以2cm/s的速度从左向右运动,在运动过程中,点D、E始终在BC所在的直线上.设运动时间为x(s),半圆O在△ABC的重叠部分的面积为S(cm2).
(1)当x=(s)时,点O与线段BC的中点重合;
(2)在(1)的条件下,求半圆O与△ABC的重叠部分的面积S;
(3)当x为何值时,半圆O所在的圆与△ABC的边所在的直线相切?
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【题目】如图①,点M为锐角三角形ABC内任意一点,连接AM、BM、CM.以AB为一边向外作等边三角形△ABE,将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN,连接EN.
(1)求证:△AMB≌△ENB;
(2)若AM+BM+CM的值最小,则称点M为△ABC的费马点.若点M为△ABC的费马点,试求此时∠AMB、∠BMC、∠CMA的度数;
(3)小翔受以上启发,得到一个作锐角三角形费马点的简便方法:如图②,分别以△ABC的AB、AC为一边向外作等边△ABE和等边△ACF,连接CE、BF,设交点为M,则点M即为△ABC的费马点.试说明这种作法的依据.
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【题目】如图,P是直线l外一点,A,B,C三点在直线l上,且PB⊥l于点B,∠APC=90°,则下列结论:①线段AP是点A到直线PC的距离;②线段BP的长是点P到直线l的距离;③PA,PB,PC三条线段中,PB最短;④线段PC的长是点P到直线l的距离,其中,正确的是( )
A. ②③ B. ①②③ C. ③④ D. ①②③④
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【题目】魔方,又叫魔术方块,也称鲁比克方块,是匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺·鲁比克教授在1974年发明的。魔方与中国人发明的“华容道”,法国人发明的“独立钻石”一同被称为智力游戏界的三大不可思议。如图是一个4阶魔方,又称“魔方的复仇”,由四层完全相同的64个小立方体组成,体积为64.
(1)求组成这个魔方的小立方体的棱长.
(2)图中阴影部分是一个正方形,则该阴影部分正方形的面积为_________ . 边长是___________ .
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【题目】)已知,AB和DE是直立在地面上的两根立柱,AB=6m,某一时刻AB在阳光下的投影BC=4m.
(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影;
(2)在测量AB的投影时,同时测量出DE在阳光下的投影长为8m,请你计算DE的长.
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