Question

11．如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．过点D作AB的平行线，过点B作AC的平行线，两平行线相交于点E，BC交DE于点F，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．

Answer 1

分析 根据已知条件易推知四边形BECD是平行四边形．结合等腰△ABC“三线合一”的性质证得BD⊥AC，即∠BDC=90°，所以由“有一内角为直角的平行四边形是矩形”得到?BECD是矩形．

解答 证明：∵AB=BC，BD平分∠ABC，
∴AD=DC，BD⊥CA．
∵AB∥DE，AD∥BE，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴AD=BE，AD∥BE，AB=DE，
∴DC=BE，DC∥BE，
∴四边形BECD是平行四边形．
∵BD⊥CA，
∴∠BDC=90°，
∴四边形BECD是矩形．

点评 本题考查了矩形的判定．矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．