Question

【题目】（1）计算：（a－2）（a2＋2a＋4）＝ 　　 ，

（2x－y）（4x2＋2xy＋y2）＝ ．

（2）上面的整式乘法计算结果很简单，由此又发现一个新的乘法公式： _________________________（请用含a、b的字母表示）

（3）下列各式能用你发现的乘法公式计算的是（　　）

A．（a－3）（a2－3a＋9） B．（2m－n）（2m2＋2mn＋n2）

C．（4－x）（16＋4x＋x2） D．（m－n）（m2＋2mn＋n2）

（4）直接用公式计算： =

Answer 1

【答案】(1)a3-8，8x3-y3； (2)(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3；（3）C；（4）27x3-8y3.

【解析】试题分析：（1）按多项式的乘法法则进行展开后，合并同类项即可得；

（2）根据（1）中的计算进行总结即可；

（3）根据（2）中总结的公式特点进行判断即可；

（4）利用（2）中的公式进行计算即可.

试题解析：（1）（a－2）（a2＋2a＋4）＝a3+2a2+4a-2a2-4a-8=a3-8 ，

（2x－y）（4x2＋2xy＋y2）＝8x3+4x2y+2xy2-4x2y-2xy2-y3=8x3-y3，

故答案为：a3-8，8x3-y3；

（2）如②中，（2x）3=8x3，y3=y3，2xy=2xy，

所以发现的公式为：

（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3，（*）；

（3）只有C选项符合公式（*），

故选C；

（4）根据公式，原式=（3x）3-（2y）3=27x3-8y3，

故答案为：27x3-8y3.