Question

（2004•安徽）某企业投资100万元引进一条产品加工生产线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利33万．该生产线投产后，从第1年到第x年的维修、保养费用累计为y（万元），且y=ax²+bx，若第1年的维修、保养费用为2万元，第2年为4万元．
（1）求y的解析式；
（2）投产后，这个企业在第几年就能收回投资？

Answer 1

【答案】分析：（1）根据条件解方程组易得解析式；
（2）收回投资即纯利润=投资（包括购设备、维修、保养）．
解答：解：（1）由题意，x=1时，y=2；
x=2时，y=2+4=6，分别代入y=ax²+bx
得
解得：
∴y=x²+x．
（2）设g=33x-100-x²-x，
则g=-x²+32x-100=-（x-16）²+156
由于当1≤x≤16时，g随x的增大而增大，
故当x=3时，g=-（x-16）²+156=-13＜0，
当x=4时，g=-（x-16）²+156=-（4-16）²+156=12＞0，即第4年可收回投资．
点评：第二个问题可解方程求解．但运用函数知识解题解决问题的面更宽阔些．