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    如图，矩形是矩形OABC(边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上)绕B点逆时针旋转得到的．点在x轴的正半轴上，B点的坐标为(1，3)．

    (1)如果二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过O、两点且图象顶点M的纵坐标为－1．求这个二次函数的解析式；

    (2)在(1)中求出的二次函数图象对称轴的右支上是否存在点P，使得ΔPOM为直角三角形？若存在，请求出P点的坐标和ΔPOM的面积；若不存在，请说明理由；

    (3)求边所在直线的解析式．

    答案：
    解析：

    　　

    　　

    　　


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•永春县质检）如图，在矩形OABC中，点A、C的坐标分别是（a，0），（0，
    		3
    ），点D是线段BC上的动点（与B、C不重合），过点D作直线l：y=-
    		3
    x+b    交线段OA于点E．
    （1）直接写出矩形OABC的面积（用含a的代数式表示）；
    （2）已知a=3，当直线l将矩形OABC分成周长相等的两部分时
    ①求b的值；
    ②梯形ABDE的内部有一点P，当⊙P与AB、AE、ED都相切时，求⊙P的半径．
    （3）已知a=5，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O1A1B1C1，设CD=k，当k满足什么条件时，使矩形OABC和四边形O1A1B1C1的重叠部分的面积为定值，并求出该定值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，矩形OABC的边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上，B点的坐标为（1，3）．矩形O′A′BC′是矩形OABC绕B点逆时针旋转得到的．O′点恰好在x轴的正半轴上，O′C′交AB于点D．
    （1）求点O′的坐标，并判断△O′DB的形状（要说明理由）
    （2）求边C′O′所在直线的解析式．
    （3）延长BA到M使AM=1，在（2）中求得的直线上是否存在点P，使得△POM是以线段OM为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：北京市石景山区2012届九年级上学期期末考试数学试题 题型：044

    如图，矩形是矩形ABCO绕点B顺时针旋转得到的．其中点,C在x轴负半轴上，线段OA在y轴正半轴上，B点的坐标为(－1,3)．

    (1)如果二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过O、两点且图象顶点M的纵坐标为－1．求这个二次函数的解析式；

    (2)求边所在直线的解析式；

    (3)在(1)中求出的二次函数图象上是否存在点P，使得，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：044

    如图，矩形ABCD是对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点．四边形EFGH是矩形吗？为什么？

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