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17.已知关于x的二次三项式4x2-(k+2)x+k-1是一个完全平方式,则k的值是2或10.

分析 先根据两平方项确定出这两个数,再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值.

解答 解:∵4x2-(k+2)x+k-1=(2x)2-(k+2)x+($\sqrt{k-1}$)2
∴(k+2)=±2•2$\sqrt{k-1}$,
两边平方并整理得:k2-12k+20=0,
解得k1=2,k2=10,
所以k的值为2或10.
故答案为:2或10.

点评 本题主要考查了完全平方式,根据平方项确定出这两个数是解题的关键,也是难点,熟记完全平方公式对解题非常重要.

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