Question

如图，在△ABC中，AB=8，BC=7，AC=6，有一动点P从A沿AB移动到B，移动速度为2单位/秒，有一动点Q从C沿CA移动到A，移动速度为l单位/秒，问两动点同时出发，移动多少时间时，△PQA与△ABC相似？

Answer 1

解：设运动时间为t秒，
则AP=2t，AQ=AC-CQ=6-t，
（1）若△PQA∽△CBA，
则：AP：AQ=AC：AB，
∴=，
∴8t=3（6-t），
∴t=≈1.64
（2）若△PQA∽△BCA，
∴AP：AQ=AB：AC，
∴=，
∴6t=4（6-t），
∴t==2.4．
∴两动点同时移动1.64秒或2.4秒时，△PQA与△BCA相似．
分析：首先设运动时间为t秒，则AP=2t，AQ=AC-CQ=6-t，然后分别从△PQA∽△CBA与△PQA∽△BCA去分析，根据相似三角形的对应边成比例，列方程即可求得答案．
点评：此题考查了相似三角形的性质．注意掌握数形结合思想，分类讨论思想与方程思想的应用是解此题的关键．