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    如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=6cm，BC=13cm，点P沿BC从B向C以1cm/s的速度运动（不包含B、C两点），且∠APQ=∠B，射线PQ交CD（或CD的延长线）于点Q．设P点的运动时间为t．
    （1）如图①，当PQ交CD于Q时，求证：△ABP∽△PCQ；
    （2）如图②，当PQ交CD的延长线于Q时，设DQ=y，请求出y与t之间的函数关系式；
    （3）请问当时间t等于多少时，以A、B、P为顶点的三角形与以Q、P、A为顶点的三角形相似？

    解：（1）∵∠BAP+∠B=∠APQ+∠QPC，∠APQ=∠B，
    ∴∠BAP=∠QPC，
    ∵ABCD是等腰梯形，
    ∴∠B=∠C，
    ∴△ABP∽△PCQ；

    （2）由△ABP∽△PCQ，可得=，
    点P沿BC从B向C以1cm/s的速度运动，设P点的运动时间为t，
    ∴=，
    解得y=-+t-6；

    （3）∵∠APQ=∠B，
    ∴若△ABP∽△QPA，
    则=或=两种情况．
    ∵△ABP∽△PCQ，
    ∴=，
    ∴==或==，
    =或=，
    解得t=6.5或t=4或t=9，
    ∴当t等于4或6.5或9时，以A、B、P为顶点的三角形与以Q、P、A为顶点的三角形相似．
    分析：（1）根据∠BAP+∠B=∠APQ+∠QPC，∠APQ=∠B，利用等腰梯形的性质即可求证△ABP∽△PCQ
    （2）利用△ABP∽△PCQ的对应边成比例，可得=，解得y即可．
    （3）若△ABP∽△QPA，则或=两种情况，再利用△ABP∽△PCQ的对应边成比例，解得t即可．
    点评：此题主要涉及等腰梯形的性质和相似三角形的判定与性质等知识点，但要采用分类讨论的思想，并且涉及到动点型，因此此题有一定的拔高难度，属于难题．
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    		3
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