Question

如图，三角形ADC是由等腰直角三角形EOG经过位似变换得到的，变换中心在x轴的正半轴，已知EO=1，D点坐标为D（2，0），位似比为1：2，则两个三角形的位似中心P点的坐标是

 

．

Answer 1

分析：先求G点的坐标分别为（0，-1），D点坐标为D（2，0），位似比为1：2，A点的坐标为（2，2），再求出直线AG的解析式为y=

3

2

x-1，得到直线AG与x的交点坐标，即两个三角形的位似中心P点的坐标．

解答：解：∵△ADC与△EOG都是等腰直角三角形
∴OE=OG
∴G点的坐标分别为（0，-1）
∵D点坐标为D（2，0），位似比为1：2，
∴A点的坐标为（2，2）
∴直线AG的解析式为y=

3

2

x-1
∴直线AG与x的交点坐标为（

2

3

，0）
∴两个三角形的位似中心P点的坐标是（

2

3

，0）．

点评：本题考查了位似的相关知识，位似图形的对应顶点的连线过同一点，此点为位似中心．