【题目】已知：如图，
，
，点
在
上，
．
求证：（1）
；（2）
∥
．
【答案】(1)见解析；（2）见解析
【解析】
(1)先根据SAS证明△CDF≌△ABE，再由全等三角形的性质得到AE＝CF，∠DFC＝∠BEA，再根据SAS证明△AEF≌△CFE，从而得到结论；
(2)由（1）证明△CDF≌△ABE可得∠DFC＝∠BEA，根据平行线的判定即可得到结论.
(1) ∵AB//CD，
∴∠B=∠D,
∵DE=BF,
∴DE+EF=BF+EF,即DF＝BE，
在△CDF和△ABE中，
，
∴△CDF≌△ABE（SAS），
∴AE＝CF，∠DFC＝∠BEA，
在△AEF和△CFE中，
，
∴△AEF≌△CFE（SAS），
∴AF＝CE；
（2）∵△CDF≌△ABE,
∴∠DFC＝∠BEA，
∴
∥
.
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【题目】如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，连接CD．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若∠ADB＝30°，BD＝12，求AD的长．
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【题目】(2017·达州)下列命题是真命题的是( )
A. 若一组数据是1，2，3，4，5，则它的方差是3
B. 若分式方程
有增根，则它的增根是1
C. 对角线互相垂直的四边形，顺次连接它的四边中点所得四边形是菱形
D. 若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等
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【题目】如图所示．在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以3cm／s的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上由点C向点A运动．
（1）若点Q与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由．
（2）若点Q与点P的运动速度不同，当点Q的运动速度是多少时能使△BPD与△CQP全等．
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【题目】如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝25°，以点C为旋转中心顺时针旋转后得到△A′B′C，且点A在边A′B′上，则旋转角的度数为（ ）
A. 65°B. 60°C. 50°D. 40°
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【题目】如图，A，B，C三点在⊙O上，直径BD平分∠ABC，过点D作DE∥AB交弦BC于点E，在BC的延长线上取一点F，使得EF
DE．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）连接AF交DE于点M，若 AD
4，DE
5，求DM的长．
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【题目】如图，在△ABC中，以AC为边在△ABC外作正△ACD，连接BD．
（1）以点A为中心，把△ADB顺时针旋转60°，画出旋转后的图形（保留作图痕迹）；
（2）若∠ABC＝30°，BC＝4，BD＝6，求AB的长．
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