Question

15．已知四边形ABCD，E，F分别是BD，AC的中点，若四边形ABCD的面积是2016，则四边形AEFD的面积为多少？

Answer 1

分析 连接EC，根据三角形的中线把三角形分为面积相等的两个三角形求出四边形AECD的面积，再进一步求出四边形AEFD的面积．

解答 解：连接EC，
∵E是BD的中点，
S_△ABE=S_△ADE，S_△BEC=S_△DEC，
∴S_{四边形AECD}=$\frac{1}{2}$S_{△四边形ABCD}=1008，
∵F是AC的中点，
∴S_△AEF=$\frac{1}{2}$S_△AEC，S_△ADF=$\frac{1}{2}$S_△ADC，
∴四边形AEFD的面积为$\frac{1}{2}$×S_{四边形AECD}=504．

点评 本题考查的是三角形的面积的计算，掌握三角形的中线把三角形分为面积相等的两个三角形是解题的关键．