Question

如图，矩形ABCD中，AB=16cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，点P在边AB上沿AB方向以2cm/s的速度匀速运动，点Q在边BC上沿BC方向以1cm/s的速度匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动.设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm²）.

（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）求△PBQ的面积的最大值.

Answer 1

（1）y=-x²+8x，自变量取值范围：0<x≤4；
（2）△PBQ的面积的最大值为16cm²．

解析试题分析：（1）根据矩形的对边相等表示出BC，然后表示出PB、QB，再根据三角形的面积列式整理即可得解，根据点Q先到达终点确定出x的取值范围即可；
（2）利用二次函数的最值问题解答．
试题解析：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴BC=AD=4，
根据题意，AP=2x，BQ=x，
∴PB=16-2x，
∵S_△PBQ=，
∴y=-x²+8x
自变量取值范围：0<x≤4；
（2）当x=4时，y有最大值，最大值为16
∴△PBQ的面积的最大值为16cm²．
考点：二次函数的最值．