已知:关于x的函数y=kx2+k2x-2的图象与y轴交于点C,
(1)当k=-2时,求图象与x轴的公共点个数;
(2)若图象与x轴有一个交点为A,当△AOC是等腰三角形时,求k的值。
(3)若k≥1时函数y随着x的增大而减小,求k的取值范围;
解 (1)方法一:当k=-2时,函数为y=-2x2+4x-2,
∵b2-4ac=42-4×(-2)×(-2)=0,
∴图象与x轴公共点只有一个.
方法二:当k=-2时,函数为y=-2x2+4x-2,
令y=0,则-2x2+4x-2=0,
解得:x1=x2=1,
∴图象与x轴公共点只有一个.
(2) 当△AOC是等腰三角形时,
∵∠AOC=90o,OC=2,
∴可得OA=OC=2
∴点A的坐标为(2,0)或(-2,0),
把x=2,y=0代入解析式得2k2+4k -2=0,解得k1=-1+, k1=-1-
把x=-2,y=0代入解析式得-2k2+4k -2=0,解得k1=-k1=1
∴k的值为-1+或-1-或1
(3) 由“k≥1时函数y随着x的增大而减小”可知,抛物线开口向下,
∴k<0,且对称轴在直线x=1的左侧,
∴,即
解不等式组,得-2≤k<0
科目:初中数学 来源: 题型:
由于受到手机更新换代的影响,某手机店经销的Iphone5手机二月售价比一月每台降价500元.如果卖出相同数量的Iphone5手机,那么一月销售额为9万元,二月销售额只有8万元.
(1)一月Iphone5手机每台售价为多少元?
(2)为了提高利润,该店计划四月购进Iphone5s手机销售,已知Iphone5每台进价为3500元,Iphone5s每台进价为4000元,预计用不多于7.6万元且不少于7.4万元的资金购进这两种手机共20台,请问有几种进货方案?
(3)该店计划五月对Iphone5的尾货进行销售,决定在二月售价基础上每售出一台Iphone5手机再返还顾客现金a元,而Iphone5s按销售价4400元销售,为了使(2)中所有方案获利相同,a应取何值?
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科目:初中数学 来源: 题型:
如图,射线PN与等腰梯形ABCD的两边AB,CD分别交于点M,N,且AD∥PN, PM=1cm,,AB=12cm,AD=3cm,BC=17.4cm,动点Q从P出发,沿射线PN以每秒1cm 的速度递右移动,经过t秒,以点Q为圆心,tcm 为半径的圆与等腰梯形ABCD的边相切,请写出t可以取得一切值
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科目:初中数学 来源: 题型:
如图,等边三角形ABC的边长为3,N为AC的三等分点,三角形边上的动点M从点A出发,沿A→B→C的方向运动,到达点C时停止.设点M运动的路程为x,MN2=y,则y关于x的函数图象大致为( )
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科目:初中数学 来源: 题型:
已知代数式(x-2)2-2(x+)(x-)-11
(1)化简该代数式;
(2)有人不论x取何值该代数式的值均为负数,你认为这一观点正确吗?请说明理由。
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科目:初中数学 来源: 题型:
已知:把Rt△ABC和Rt△DEF按如图(1)摆放(点C与点E重合),点B、C(E)、F在同一条直线上.∠ACB = ∠EDF = 90°,∠DEF = 45°,AC = 8 cm,BC = 6 cm,EF = 9 cm.如图(2),△DEF从图(1)的位置出发,以1 cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动,在△DEF移动的同时,点P从△ABC的顶点B出发,以2 cm/s的速度沿BA向点A匀速移动.当△DEF的顶点D移动到AC边上时,△DEF停止移动,点P也随之停止移动.DE与AC相交于点Q,连接PQ,设移动时间为t(s)(0<t<4.5).解答下列问题: [根据2010年青岛中考试卷改编]
(1)当t为何值时,点A在线段PQ的垂直平分线上?
(2)连接PE,设四边形APEC的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式;是否存在某一时刻t,使面积y最小?若存在,求出y的最小值;若不存在,说明理由.
(3)是否存在某一时刻t,使P、Q、F三点在同一条直线上?若存在,求出此时t的值;若不存在,说明理由.
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