Question

4．如果一组数据x₁，x₂，…，x_n的方差是4，则另一组数据x₁+3，x₂+3，…，x_n+3的方差是（　　）

• A． 4
• B． 7
• C． 8
• D． 19

Answer 1

分析 根据题意得：数据x₁，x₂，…，x_n的平均数设为a，则数据x₁+3，x₂+3，…，x_n+3的平均数为a+3，再根据方差公式进行计算：S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…（x_n-$\overline{x}$）²]即可得到答案．

解答 解：根据题意得：数据x₁，x₂，…，x_n的平均数设为a，则数据x₁+3，x₂+3，…，x_n+3的平均数为a+3，
根据方差公式：S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-a）²+（x₂-a）²+…（x_n-a）²]=4．
则S²=$\frac{1}{n}${[（x₁+3）-（a+3）]²+[（x₂+3）-（a+3）]²+…（x_n+3）-（a+3）]}²
=$\frac{1}{n}$[（x₁-a）²+（x₂-a）²+…（x_n-a）²]
=4．
故选：A．

点评 此题主要考查了方差公式的运用，关键是根据题意得到平均数的变化，再正确运用方差公式进行计算即可．