Question

【题目】我们知道：sin30°＝，tan30°＝，sin45°＝，tan45°＝1，sin60°＝，tan60°＝，由此我们可以看到tan30°＞sin30°，tan45°＞sin45°，tan60°＞sin60°，那么对于任意锐角α，是否可以得到tanα＞sinα呢？请结合锐角三角函数的定义加以说明．

Answer 1

【答案】对于任意锐角α，都有tanα＞sinα，理由见解析

【解析】

由直角三角形中斜边最长及锐角三角函数的定义可以证明：在tanα＝和sinα＝中，

b＜c，所以＞，所以可以推出对于任意锐角α，都有tanα＞sinα．

解：对于任意锐角α，都有tanα＞sinα，理由如下：

如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，设∠A＝α．

则tanα＝，sinα＝，

∵b＜c，

∴＞，

∴tanα＞sinα．