Question

如图是一个由25个边长为1的小正方形组成的5×5网格，每一个小正方形的顶点叫一个格点．
（1）在网格中画一个顶点是格点的直角三角形ABC，要求斜边是AB，并且任何一个小正方形的边不能落在直角三角形ABC的三边上（不写作法）； 
（2）求出三角形ABC的面积；
（3）把三角形ABC绕点A顺时针旋转90°，记作三角形DEF（三角形DEF必须画在网格内）．

Answer 1

分析：（1）根据勾股定理逆定理，结合网格结构，作出一个直角边为

5

，斜边为

10

的等腰直角三角形即可；
（2）理由勾股定理求出两直角边的长度，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解；
（3）根据网格结构找出点A、B、C绕点A顺时针旋转90°后的对应点D、E、F的位置，然后顺差连接即可．

解答：解：（1）如图所示，RtABC即为所求作的直角三角形；

（2）根据勾股定理，AC=

22+12

=

5

，BC=

22+12

=

5

，
△ABC的面积=

1

2

×

5

×

5

=

5

2

；

（3）如图所示，△DEF即为所求作的三角形．

点评：本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构以及勾股定理逆定理是解题的关键，需要注意，根据题目要求，所作出的三角形应该尽量小才能保证在所给的网格内．