Question

【题目】如图， 在△ABC中，E是BC边上一点，沿AE折叠，点B恰好落在AC边上的点D处，若∠BAC=60°， BE=CD，则∠AED= 度。

Answer 1

【答案】70
【解析】∵△ABC沿AE折叠，点B恰好落在AC边上的点D处，∠BAC=60°， BE=CD，
∴∠ADE=∠B，∠BAE=∠DAE=30°， BE=ED=CD，
设∠C=x°，则∠DEC=∠C=x°，
∴∠ADE=∠C+∠DEC=2x°=∠B，
在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C=180°，
即60°+2x°+x°=180°，
解得：x=40°，
∴∠ADE=2x°=80°，
∴∠AED=180°-∠DAE-∠DAE=180°-80°-30°=70°.
故答案为：70°.

根据翻折变换即轴对称的性质，可得∠ADE=∠B，∠BAE=∠DAE=30°， BE=ED=CD，进而知△DEC是等腰三角形. 设∠C=x°，根据外角的性质，知∠ADE=∠C+∠DEC=2x°，在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C=180°，得到关于x的方程，解方程求出x的值，进而在△ADE中求出∠AED的度数.