Question

已知△ABC中的两角之差为20°，过△ABC顶点的一条直线把这个三角形分成了两个等腰三角形，写出△ABC中最大角．（只写出结果不要求过程）

Answer 1

解：根据题意画出图形如图示，
则△ABD和△BCD都是等腰三角形，
则∠ABD=∠ADB，∠DBC=∠DCB，
设∠DBC=∠DCB=x，
则∠ABD=∠ADB=2x，
①若∠ABC-∠C=20°，即3x-x=20°，解得：x=10°，符合题意，则最大角为180°-4x=140°．
②若∠ABC-∠A=20°，即3x-（180°-4x）=20°，解得：x=，符合题意，则最大角为3x=．
③若∠C-∠A=20°，即x-（180°-4x）=20°，解得：x=40°，符合题意，则最大角为3x=120°．
④若∠A-∠C=20°，即（180°-4x）-x=20°，解得：x=32°，符合题意，则最大角为3x=96°．
综上所述，最大角为140°
分析：根据题意可知，20°只能是两个较小角的差，因此，根据题意画出图形，应有两种情况，所以应分类讨论．
点评：本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错．