Question

如图，AC∥BD，点P是直线AC和BD之间的一动点，当点P运动到某一位置时，连接PA，PB．

（1）当点P在运动过程中构成了不同类型的∠APB，试画出各种不同类型的∠APB．
（2）请直接写出∠APB，∠PAC，∠PBD之间的等量关系．

Answer 1

（2）①∠APB+∠PAC+∠PBD=360°；
②∠APB=∠PAC+∠PBD．

试题分析：（1）不同类型的角有锐角、直角、钝角、平角．如图．

（2）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°或∠APC=∠PAB+∠PCD；
证明∠APC+∠PAB+∠PCD=360°．过P作PM∥AB，
∴∠PAB+∠APM=180°；
∵AB∥CD，∴PM∥CD，
∴∠PCD+∠CPM=180°；
∴∠PAB+∠APM+∠CPM+∠PCD=360°，
∴∠APC+∠PAB+∠PCD=360°．
点评：本题难度较低，主要考查学生对平行线性质知识点的掌握，为中考常考题型，要求学生牢固掌握解题关键。