Question

．如图，三个村庄A、B、C之间的距离分别为AB=5km,BC=12km,AC=13km.要从B修一
条公路BD直达AC.已知公路的造价为26000元/km，求修这条公路的最低造价是多少？

 
　　　　　

Answer 1

12000元

解析考点：勾股定理的逆定理。
分析：
首先得出BC²+AB²=12²+5²=169，AC²=13²=169，然后利用其逆定理得到∠ABC=90°确定最短距离，然后利用面积相等求得BD的长，最终求得最低造价。
解答：
∵BC²+AB²=12²+5²=169，
AC²=13²=169，
∴BC²+AB²=AC²，
∴∠ABC=90°，
当BD⊥AC时BD最短，造价最低
∵S_△ABC=1/2AB?BC=1/2AC?BD，
∴BD=AB?BC/AC="60/13" km
∴60/13×26000=120000元。
答：最低造价为120000元。
点评：本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是知道当什么时候距离最短。