小亮和小红在公园放风筝.不小心让风筝挂在树梢上.风筝固定在A处.为测量此时风筝的高度.他俩按如下步骤操作:第一步:小亮在测点D处用测角仪测得仰角∠ACE=β．第二步:小红量得测点D处到树底部B的水平距离BD=a.第三步:量出测角仪的高度CD=b．之后.他俩又将每个步骤都测量了三次.把三次测得的数据绘制成如图2的条形统计图和� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

小亮和小红在公园放风筝，不小心让风筝挂在树梢上，风筝固定在A处（如图1），为测量此时风筝的高度，他俩按如下步骤操作：
第一步：小亮在测点D处用测角仪测得仰角∠ACE=β．
第二步：小红量得测点D处到树底部B的水平距离BD=a，
第三步：量出测角仪的高度CD=b．
之后，他俩又将每个步骤都测量了三次，把三次测得的数据绘制成如图2的条形统计图和折线统计图．
请你根据两个统计图提供的信息解答下列问题：
（1）求出a、b和β的平均值；
（2）根据（1）中得到的样本平均值计算处风筝的高度AB．（参考数据：

≈1.732，

，1.414．结果精确到0.01米）．

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题,条形统计图,折线统计图

专题：

分析：（1）根据图中的信息将数据填入表格，并求平均值即可；
（2）过C作CE⊥AB于E，可知四边形EBDC是矩形，可得CE=BD=a，BE=CD=b，在Rt△AEC中，根据β=30°，解直角三角形求出AE的长度，继而可求得树AB的高度，即风筝的高度．

解答：解：（1）a=

15.71+15.83+15.89

=15.81；
b=

131+133+132

=132；

β=

29．5°+30．8°+29．7°

=30°；

（2）过C作CE⊥AB于E，则四边形EBDC是矩形，
∴CE=BD=aBE=CD=b，
在Rt△AEC中，∵β=30°，a=15.81，
∴AE=CEtan30°=15.81×

≈9.128（米），
则AB=AE+EB=9.128+1.32=10.448≈10.45（米）．
答：风筝的高度AB为10.45米．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，涉及了条形统计图和折线统计图的知识，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，锻炼了同学们读图的能力．

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