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    已知菱形ABCD的边长为6，∠A=600，如果点P是菱形内一点，且PB=PD =2，那么AP的长为          .

     

    【答案】

    2或4

    【解析】当P与A在BD的异侧时：连接AP交BD于M，

    ∵AD=AB，DP=BP，

    ∴AP⊥BD（到线段两端距离相等的点在垂直平分线上），

    在直角△ABM中，∠BAM=30°，

    ∴AM=AB•cos30°=3，BM=AB•sin30°=3，

    ∴PM=  =，

    ∴AP=AM+PM=4；

    当P与A在BD的同侧时：连接AP并延长AP交BD于点M

    AP=AM-PM=2；

    当P与M重合时，PD=PB=3，与PB=PD=2 3 矛盾，舍去．

    AP的长为4或2．

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知菱形ABCD的边长为10cm，∠BAD=120°，则菱形的面积为
     
    cm2．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读材料：“最值问题”是数学中的一类较具挑战性的问题．其实，数学史上也有不少相关的故事，如下即为其中较为经典的一则：海伦是古希腊精通数学、物理的学者，相传有位将军曾向他请教一个问题--如图1，从A点出发，到笔直的河岸l去饮马，然后再去B地，走什么样的路线最短呢？海伦轻松地给出了答案：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点P，则PA+PB=A′B 的值最小．
    解答问题：
    （1）如图2，⊙O的半径为2，点A、B、C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC=60°，P是OB上一动点，求PA+PC的最小值；
    （2）如图3，已知菱形ABCD的边长为6，∠DAB=60°．将此菱形放置于平面直角坐标系中，各顶点恰好在坐标轴上．现有一动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度，沿A→C的方向，向点C运动．当到达点C后，立即以相同的速度返回，返回途中，当运动到x轴上某一点M时，立即以每秒1个单位的速度，沿M→B的方向，向点B运动．当到达点B时，整个运动停止．
    ①为使点P能在最短的时间内到达点B处，则点M的位置应如何确定？
    ②在①的条件下，设点P的运动时间为t（s），△PAB的面积为S，在整个运动过程中，试求S与t之间的函数关系式，并指出自变量t的取值范围．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知菱形ABCD的边长为6，有一内角为60°，M为CD边上的中点，P为对角线AC上的动点，则PD+PM的最小值为
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2011•盘锦）已知菱形ABCD的边长为5，∠DAB=60°．将菱形ABCD绕着A逆时针旋转得到菱形AEFG，设∠EAB=α，且0°＜α＜90°，连接DG、BE、CE、CF．
    （1）如图（1），求证：△AGD≌△AEB；
    （2）当α=60°时，在图（2）中画出图形并求出线段CF的长；
    （3）若∠CEF=90°，在图（3）中画出图形并求出△CEF的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知菱形ABCD的边AB=2cm，它的周长为
    8cm
    8cm
    ．

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