Question

如图，在扇形OAB中，∠AOB=120°，OA=2，以A为圆心，AO长为半径画弧交于点C，则图中阴影部分的面积为    ．

Answer 1

【答案】分析：根据已知条件得出△AOC是等边三角形，进而利用：S_扇形BOC-小弓形面积=S_扇形AOC-小弓形面积=S_△AOC求出即可．
解答：解：连接AC，CO，过点O作OD⊥AC于点D，
∵在扇形OAB中，∠AOB=120°，OA=2，以A为圆心，AO长为半径画弧交于点C，
∴AC=AO=CO=2，
∴△AOC是等边三角形，
∴∠AOC=∠BOC=60°，
∵OD⊥AC，
∴DO=AOsin60°=，
∴S_△AOC=×AC×DO=，
∵图中阴影部分的面积为：S_扇形BOC-小弓形面积=S_扇形AOC-小弓形面积=S_△AOC=．
故答案为：．
点评：此题主要考查了扇形的有关计算以及等边三角形判定和面积求法等知识，根据已知得出：S_扇形BOC-小弓形面积=S_扇形AOC-小弓形面积=S_△AOC是解题关键．