Question

已知a≠b，且a²-13a+1=0，b²-13b+1=0，那么

b

1+b

+

a2+a

a2+2a+1

=

 

．

Answer 1

分析：本题关键是由已知a²-13a+1=0，b²-13b+1=0，得a、b是方程x²-13x+1=0的两根，从而得两根关系式，将分式化简，把两根关系式代入即可．

解答：解：由题意得a，b是x²-13x+1=0的两根，那么a+b=13，ab=1．
∴原式=

b

1+b

+

a(a+1)

(a+1)2

=

b

1+b

+

a

a+1

=

2ab+(a+b)

(a+b)+1+ab

=1．

点评：解决本题的关键是把所求的代数式整理成与根与系数有关的形式．