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    某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元，在该产品的试销期间，公司决定组织一次促销活动，促销期间该产品的售价单位y（元）与销售数量x（件）的函数关系如图所示．
    （1）求当10≤x≤50时，y与x之间的函数关系式．
    （2）设商家一次性购买这种产品m件，开发公司所获得的利润为z元，求z与m之间的函数关系式．
    （3）当商家一次性购买产品的件数超过某一数量时，是否存在随着一次性购买数量的增多，公司所获得的利润反而减少这种情况？若存在，求出在这种情况下，m的取值范围；若不存在，请说明理由．

    解：（1）当10≤x≤50时，设y与x之间的函数关系式：y=kx+b，
    把点（10，3000）、（50，2600）代入解析式得：，
    解得：，
    故当y与x之间的函数关系式y=-10x+3100；

    （2）当0＜x＜10时，y=3000，
    则z=（y-2400）m=600m
    当10≤x≤50时，y=-10m+3100，
    则z=（y-2400）m=-10m2+700m；
    当x＞50时，y=2600，
    则z=（y-2400）m=200m，
    故利润z与m的关系式为：
    ；

    （3）当10≤x≤50时，则z=-10m2+700m=-10（m-35）2+12250，
    ∵-10＜0，故开口向下，
    对称轴为m=35，
    当35＜m＜50时，图象中随着m的增大，y值减小，
    ∴存在这种情况，此时35＜m＜50．
    分析：（1）当10≤x≤50时，设y与x之间的函数关系式：y=kx+b，把图象上点的坐标代入，求得k，b的值即可求出解析式；
    （2）根据利润=（售价-成本）销售数量，在x不同范围内，非别求出解析式；
    （3）利用配方法，找出二次函数的对称轴，根据图象找出m的范围即可．
    点评：本题考查了二次函数的应用，难度一般，解答本题的关键是根据题意和函数上的坐标求出关系式，将实际问题转变为数学问题来作答．
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    （2012•黄冈）某科技开发公司研制出一种新型的产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元，在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元．
    （1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？
    （2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获得的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
    （3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获得的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获得的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）

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    （2）设商家一次性购买这种产品m件，开发公司所获得的利润为z元，求z与m之间的函数关系式．
    （3）当商家一次性购买产品的件数超过某一数量时，是否存在随着一次性购买数量的增多，公司所获得的利润反而减少这种情况？若存在，求出在这种情况下，m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    （1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？
    （2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获得的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
    （3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获得的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获得的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）

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    科目：初中数学 来源：2012年湖北省黄冈市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

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    （1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？
    （2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获得的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
    （3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获得的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获得的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）

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