Question

【题目】如图1，在中，，，过点的直线垂直于线段所在的直线．设点，关于直线的对称点分别为点，

（1）在图1中画出关于直线对称的三角形．

（2）若，求的度数．（用表示）

（3）若点关于直线的对称点为，连接，．请写出、之间的数量关系和位置关系，并证明你的结论．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）；（3），，所成锐角为60°，见解析

【解析】

（1）根据轴对称的性质画图即可；

（2）根据轴对称得到，再根据外角关系推导出；

（3）先根据轴对称求出∠3=∠4=∠5，由，证得为等边三角形得出，根据，证得AP=AM得到为等边三角形，由此得到，，即PA与PM所成角为60°.

（1）如图：

（2）解：∵，关于直线对称，

∴，，

∴，

∴，

又∵在中，，，

∴，

即；

（3），，所成锐角为60°

∵，关于直线对称，

∴，，

∴，

∵

∴

在中，，

又∵，

∴．

∵点M、关于对称，

∴，，

∴，

∴∠4=，

∵，

∴，

∴，

∵，，

∴为等边三角形，

∴，

又∵由（2）得，

，

∴，

∴为等边三角形，

∴，，

即PA与PM所成角为60°.