Question

解方程

1

x2+x

+

1

x2+3x+2

+

1

x2+5x+6

+

1

x2+7x+12

=

4

21

得

 

．

Answer 1

分析：观察方程可得最简公分母是：x（x+1）（x+2）（x+3）（x+4），两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答．

解答：解：方程两边同乘x（x+1）（x+2）（x+3）（x+4），得
（x+2）（x+3）（x+4）+x（x+3）（x+4）+x（x+1）（x+4）+x（x+1）（x+2）=

4

21

x（x+1）（x+2）（x+3）（x+4），
∴（x+3）（x+4）（2x+2）+x（x+1）（2x+6）=

4

21

x（x+1）（x+2）（x+3）（x+4），
∴2（x+1）（x+3）（2x+4）=

4

21

x（x+1）（x+2）（x+3）（x+4），
∴（x+1）（x+2）（x+3）[4-

4

21

x（x+4）]=0，
∴x₁=-1，x₂=-2，x₃=-3，x₄=-7，x₅=3．
经检验：x₁=-1，x₂=-2，x₃=-3不是原方程的解，x₄=-7，x₅=3是原方程的解．
故原方程的解为x₁=-7，x₂=3．
故答案为x₁=-7，x₂=3．

点评：本题考查了分式方程的解法．解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．注意解分式方程一定要验根．本题去分母将原方程转化的整式方程是一元高次方程，所以运用因式分解法解此整式方程是解题的关键．本题题型只在竞赛题中出现，有一定难度．