Question

如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=72°，∠DOF=90°．
（1）写出图中任意一对互余的角；
（2）求∠EOF的度数．

Answer 1

考点：余角和补角

专题：

分析：（1）利用∠DOF=90°，找出两角互余的情况即可；
（2））根据对顶角相等，可得∠BOD=∠AOC，根据OE平分∠BOD，可得∠EOD，根据邻补角，可得∠COE，根据角的和差，可得∠EOF．

解答：解：（1）∠BOF与∠BOD或∠DOE与∠EOF；  

（2）∵∠COF=180°-∠DOF=90°，
∴∠BOF=180°-∠AOC-∠COF=180°-72°-90°=18°，
∴∠BOD=∠DOF-∠BOF=90°-18°=72°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=

1

2

∠BOD=36°，
∴∠EOF=∠BOF+∠BOE=18°+36°=54°．
答：∠EOF为54°．

点评：本题考查了对顶角、邻补角、两角互余、角平分线的意义，以及角的和与差．