Question

【题目】因式分解是初中数学中一种重要的恒等变形，它具有广泛的应用，是解决许多数学问题的有力工具，例如，一个基本事实：“若ab=0，则a=0或b=0”，那么一元二次方程x2﹣x﹣2=0就可以通过因式分解转化为（x﹣2）（x+1）=0的形式，再由基本事实可得：x﹣2=0或x+1=0，所以方程有两个解为x=2，x=﹣1．

（1）试利用上述基本事实，解方程2x2﹣x=0；

（2）若（x2+y2）（x2+y2﹣1）﹣2=0，求x2+y2的值．

Answer 1

【答案】（1）x1=0，x2=；（2）2.

【解析】

（1）利用提公因式法本题可解；

（2）将x2+y2看成一个整体，再进行因式分解即可．

（1）将2x2﹣x因式分解得：

2x2﹣x=x（2x﹣1）

∴原方程可化为：

x（2x﹣1）=0

∴x=0或2x﹣1=0

解得：x1=0，x2=

（2）原方程可化为

（x2+y2）2﹣（x2+y2）﹣2=0

因式分解得：

（x2+y2﹣2）（x2+y2+1）=0

∴x2+y2﹣2=0或x2+y2+1=0

∴x2+y2=2或x2+y2=﹣1（舍去）

∴x2+y2=2