【题目】如图,已知AD∥BC,AB⊥BC,AB=3,点E为射线BC上一个动点,连接AE,将△ABE沿AE折叠,点B落在点B′处,过点B′作AD的垂线,分别交AD,BC于点M,N.当点B′为线段MN的三等分点时,BE的长为 .
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【题目】茜茜受《乌鸦喝水》故事的启发,利用量筒、大球和小球进行了如下操作,请根据图中给出的信息,解答下列问题:
(1)放入一个小球水面升高______cm,放入一个大球水面升高______cm.
(2)如果要使水面上升到50cm,应放入大球、小球各多少个?
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【题目】如图,∠AOB=30°,OP平分∠AOB,PC∥OB交OA于点C,PD⊥OB于点D,如果PC=6,那么PD的长是_________________.
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【题目】如图,在边长为2的菱形ABCD中,∠A=60°,点M是AD边的中点,连接MC,将菱形ABCD翻折,使点A落在线段CM上的点E处,折痕交AB于点N,则线段EC的长为 .
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【题目】如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,E为CD上一点,分别以EA,EB为折痕将两个角(∠D,∠C)向内折叠,点C,D恰好落在AB边的点F处.若AD=2,BC=3,则EF的长为 .
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【题目】又到了一年中的春游季节.某班学生利用周末去参观“三军会师纪念塔”.下面是两位同学的一段对话:
甲:我站在此处看塔顶仰角为60°;
乙:我站在此处看塔顶仰角为30°;
甲:我们的身高都是1.6m;
乙:我们相距36m.
请你根据两位同学的对话,计算纪念塔的高度.(精确到1米)
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【题目】本学期我们学习了一元一次方程的解法,下面是小亮同学的解题过程:
解方程:
解:方程两边同时乘以15,去分母,得3(20x﹣3)﹣5(10x+4)=15……①
去括号,得60x﹣9﹣50x+20=15……②
移项,得60x﹣50x=15+9﹣20……③
合并同类项,得10x=4……④
系数化1,得x=0.4……⑤
所以x=0.4原方程的解
(1)上述小亮的解题过程从第 (填序号)步开始出现错误,错误的原因是 .
(2)请写出此题正确的解答过程.
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【题目】如图:
(1)如图1,将长方形纸片ABFE沿着线段DC折叠,CF交AD于点H,过点H作HG∥DC,交线段CB于点G.
①判断∠FHG与∠EDC是否相等,并说明理由;
②说明HG平分∠AHC的理由.
(2)如图2,如果将(1)中的已知条件改为折叠三角形纸片ABE,其它条件不变.HG是否平分∠AHC?如果平分请说明理由;如果不平分,请找出∠CHG,∠AHG与∠E的数量关系并说明理由.
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【题目】阅读下列例题的解题过程,并完成相关问题
例:如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=8 cm,AD=12cm,BC=18cm,点P从点A出发,以1cm/s的速度向点D运动;点Q从点C同时出发,以2cm/s的速度向点B运动.规定其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动.从运动开始,使PQ∥CD和PQ=CD,分别经过多长时间?为什么?
解:①设经过ts时,PQ∥CD且PQ=CD,此时四边形PQCD为平行四边形.
∵PD=(12-t)cm,CQ=2t cm,
∴12-t=2t.∴t=4.
∴当t=4时,PQ∥CD,且PQ=CD.
②设经过ts时,PQ=CD,分别过点P,D作BC边的垂线PE,DF,垂足分别为E,F.
当CF=EQ时,四边形PQCD为梯形(腰相等)或者平行四边形.
∵∠B=∠A=∠DFB=90°,
∴四边形ABFD是矩形.∴AD=BF.
∵AD=12 cm,BC=18 cm,
∴CF=BC-BF=6 cm.
当四边形PQCD为梯形(腰相等)时,
PD+2(BC-AD)=CQ,
∴(12-t)+12=2t.∴t=8.
∴当t=8时,PQ=CD.
当四边形PQCD为平行四边形时,由①知当t=4时,PQ=CD.
综上,当t=4时,PQ∥CD;当t=4或t=8时,PQ=CD.
问题1:在整个运动过程中是否存在t值,使得四边形PQCD是菱形?若存在,请求出t值;若不存在,请说明理由.
问题2:从运动开始,当t取何值时,四边形PQBA是矩形?
问题3:在整个运动过程中是否存在t值,使得四边形PQBA是正方形?若存在,请求出t值;若不存在,请说明理由.
问题4:是否存在t,使得△DQC是等腰三角形?若存在,请求出t值;若不存在,请说明理由.
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