分析 (1)先根据OP⊥AB得出∠AOE=∠BOE,再由∠AOC=∠DOB即可得出结论;
(2)①过点E作EP⊥AB,过点F作FH⊥BC,根据反射定律可知∠DEP=∠FEP,∠EFH=∠GFH,再由∠B=90°可知α+β=90°,再由∠BEF+∠FEP=90°,即α+∠FEP=90°,故∠FEP=β,再由∠AED=∠BEF=α可得出∠DEP=β,故∠DEF=2β.同理,∠EFG=2α,故∠DEF+∠EFG=180°,由此可得出结论;
②延长DE交CB的延长线于点G,根据补角的定义得出∠EBG的度数,由直角三角形的性质求出∠BEP的度数,根据对顶角相等得出α的值,由三角形内角和定理可得出β的值.
解答 (1)证明:∵OP⊥AB,
∴∠AOP=∠BOP=90°.
∵∠AOC=∠DOB,
∴∠COP=∠DOP;
(2)证明:①如图2,过点E作EP⊥AB,过点F作FH⊥BC,根据反射定律可知∠DEP=∠FEP,∠EFH=∠GFH,
∵∠B=90°,
∴∠BEF+∠BFE=90°,即α+β=90°.
∵∠BEF+∠FEP=90°,即α+∠FEP=90°,
∴∠FEP=β.
∵∠AED=∠BEF=α,∠DEP=β,
∴∠DEF=2β.
同理,∠EFG=2α,
∴∠DEF+∠EFG=180°,
∴DE∥FG;
②解:如图3,延长DE交CB的延长线与点G,
∵∠ABC=130°,
∴α=∠EBG=180°-130°=50°,
∴∠BEP=90°-50°=40°.
在△EBF中,β=180°-130°-40°=10°.
点评 本题考查的是平行线的判定与性质,熟知入射角等于反射角是解答此题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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