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    10．如图：小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB与AD，使他们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．试利用全等知识，说明角平分仪的画图原理．

    分析 首先利用SSS判定△ABC≌△ADC，进而可得∠BAC=∠DAC，从而可判定AE就是∠PRQ的平分线．

    解答 解：∵在△ABC和△ADC中$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{CB=DC}\\{AC=AC}\end{array}\right.$，
    ∴△ABC≌△ADC（SSS），
    ∴∠BAC=∠DAC，
    ∴AE平分∠PRQ．

    点评 此题主要考查了全等三角形的应用，关键是掌握全等三角形的判定方法．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    19．如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，则下列说法中错误的是（　　）
    A．ac＜0B．2a+b=0
    C．对于任意x均有ax2+bx≥a+bD．4a+2b+c＞0

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    1．若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中x与y的对应值如表：
    x-7-6-5-4-3-2
    y-27-13-3353
    则当x=1时，y的值为（　　）
    A．5B．-3C．-13D．-27

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    18．如图，∠ACB=∠ADB=90°，M、N分别为AB、CD的中点．求证：MN⊥CD．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    5．阅读下面材料：
    小敏遇到这一个问题：已知α为锐角，且tanα=$\frac{1}{2}$，求tan2α的值．
    小敏根据锐角三角函数及三角形有关的学习经验，先画出一个含
    锐角α的直角三角形：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=α．她通
    过独立思考及与同学进行交流、讨论后，形成了构造2α角的几种方法：
    方法1：如图2，作线段AB的垂直平分线交BC于点D，连结AD．
    方法2：如图3，以直线BC为对称轴，作出△ABC的轴对称图形△ABC．
    方法3：如图4，以直线AB为对称轴，作出△ABC的轴对称图形△ABC．
    …

    请你参考上面的想法，根据勾股定理及三角函数等知识帮助小敏求tan2α的值．（一种方法即可）

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    15．用一个长方形的纸片制作一个无盖的长方体盒子，设这个长方体的长为a，宽为b，这个无盖的长方体盒子高为c，（只考虑如图所示，在长方形的右边两个角上各剪去一个大小相同的正方形，左上角剪去一个长方形的情况）若a=7cm，b=4cm，c=1cm，则这个无盖长方体盒子的容积是8cm3．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    2．用火柴棍象如图这样搭三角形，则搭2017个这样的三角形需要2035根火柴棍．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    19．某校九年级举行毕业典礼，需要从九年级（1）班的2名男生、1名女生（男生用A，B表示，女生用a表示）和九年级（2）班的1名男生、1名女生（男生用C表示，女生用b表示）共5人中随机选出2名主持人．
    （1）用树状图或列表法列出所有可能情形；
    （2）求2名主持人来自不同班级的概率；
    （3）求2名主持人恰好1男1女的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    20．如图，△ABC
    （1）尺规作图：读下列语句，作出有关图形，保留作图痕迹．
    ①作∠ABC的角平分线，交AC于点D；
    ②作线段BD的垂直平分线，分别交AB，BC于点E，F，垂足为O；
    ③连接ED，FD．
    （2）根据（1）中条件和图形，求证：ED=FD．

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