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13.如图,某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度,已知小明的眼睛与地面的距离AB是1.7m,看旗杆顶部M的仰角为45°,小红的眼睛与地面的距离CD是1.5m,看旗杆顶部M的仰角为30°.两人相距23m且位于旗杆两侧(点B,N,D在同一条直线上).请求出旗杆MN的高度.【参考数据:$\sqrt{2}$≈1.4,$\sqrt{3}$≈1.7,结果保留整数】

分析 过点A作AE⊥MN于E,过点C作CF⊥MN于F,则EF=0.2m.由△AEM是等腰直角三角形得出AE=ME,设AE=ME=xm,则MF=(x+0.2)m,FC=(23-x)m.在Rt△MFC中,由tan∠MCF的值,得出关于x的方程,解方程求出x的值,即可求出则MN的长.

解答 解:过点A作AE⊥MN于E,过点C作CF⊥MN于F,
则EF=AB-CD=1.7-1.5=0.2(m),
在Rt△AEM中,∵∠AEM=90°,∠MAE=45°,
∴AE=ME.
设AE=ME=xm,则MF=(x+0.2)m,FC=(23-x)m.
在Rt△MFC中,∵∠MFC=90°,∠MCF=30°,
∴MF=CF•tan∠MCF,
∴x+0.2=$\frac{\sqrt{3}}{3}$(23-x),
解得x≈8.2,
∴MN=ME+EN=8.2+1.7≈10米.
答:旗杆MN的高度约为10米.

点评 本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题.该题是一个比较常规的解直角三角形问题,建立模型比较简单,但求解过程中涉及到根式和小数,算起来麻烦一些.

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