抛物线与轴交于点.
(1)求出的值并画出这条抛物线;
(2)求它与轴的交点和抛物线顶点的坐标;
(3)取什么值时,抛物线在轴上方?
(4)取什么值时,的值随值增大而减小?
(1);(2),;(3);(4)
【解析】
试题分析:(1)把直接代入抛物线即得求得的值,再根据描点法作出图象;
(2)根据与轴的交点的纵坐标为0,即可求出它与轴的交点,再把函数解析式配方为顶点式,即可求出顶点的坐标;
(3)根据抛物线在轴上方的部分的函数值大于0,即可得到结果;
(4)根据函数的增减性即可得到结果。
(1)由抛物线与轴交于,得:.
抛物线为.图象略.
(2)由,得,
抛物线与轴的交点为;
,
抛物线顶点坐标为;
(3)由图象可知:当时,抛物线在轴上方;
(4)由图象可知:当时,的值随值的增大而减小.
考点:本题考查的是二次函数的性质
点评:解答本题的关键是掌握函数图象上的点适合这个函数的解析式,图象与轴交点的坐标的纵坐标为0。
科目:初中数学 来源: 题型:
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如图,已知抛物线与轴交于点,,与轴交于点.
(1)求抛物线的解析式及其顶点的坐标;
(2)设直线交轴于点.在线段的垂直平分线上是否存在点,使得点到直线的距离等于点到原点的距离?如果存在,求出点的坐标;如果不存在,请说明理由;
(3)过点作轴的垂线,交直线于点,将抛物线沿其对称轴平移,使抛物线与线段总有公共点.试探究:抛物线向上最多可平移多少个单位长度?向下最多可平移多少个单位长度?
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已知抛物线(>0)与轴交于、两点.
(1)求证:抛物线的对称轴在轴的左侧;
(2)若(是坐标原点),求抛物线的解析式;
(3)设抛物线与轴交于点,若D是直角三角形,求D的面积.
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科目:初中数学 来源:2011年重庆名校中考数学函数综合试题精练 题型:选择题
如图,已知抛物线与轴交于点,与轴交与A、B两点(点A在点B的左侧),且OA=1,OC=2
1.求抛物线的解析式及对称轴
2.点E是抛物线在第一象限内的一点,且,求点E的坐标;
3.在抛物线的对称轴上,是否存在点P,使得为等腰三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。
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