Question

【题目】如图，在△ABC中，过顶点A的直线DE∥BC，∠ABC、∠ACB的平分线分别交DE于点E、D，若AC＝3，AB＝4，则DE的长为（　　）

A. 6B. 7C. 8D. 9

Answer 1

【答案】B

【解析】

BE为∠ABC的角平分线，∠EBC＝∠ABE，CD为∠ACB的角平分线，则∠ACD＝∠DCB，因为BC∥DE，根据平行线的性质，内错角相等，可得出AD＝AC，AB＝AE，所以DE＝AD+AE＝AB+AC，从而可求出DE的长度．

解：由分析得：∠EBC＝∠ABE，∠ACD＝∠DCB；

根据平行线的性质得：∠DCB＝∠CDE，∠EBC＝∠BED；

所以∠ADC＝∠ACD，∠ABE＝∠AEB，则AD＝AC，AB＝AE；

所以DE＝AD+AE＝AB+AC＝3+4＝7；

故选：B．