Question

（1）计算：
①

2

2

（2

12

+4

1 8

-3

48

）；
②x取何值，

x+1

2x-3

有意义．
（2）解方程：
①（x-5）（x+7）=4；
②x²+3x-4=0（用配方法）

Answer 1

分析：（1）①先将二次根式化简为最简二次根式，然后利用分配律解答该题；
②二次根式的被开方数是非负数、分式的分母不为0；
（2）配方法的一般步骤：
第一、把常数项移到等号的右边；
第二、把二次项的系数化为1；
第三、等式两边同时加上一次项系数一半的平方．

解答：解：（1）①原式=

2

2

（4

3

+

2

-12

3

）
=

2

2

（

2

-8

3

）
=1-4

6

；

②根据题意，得

x+1≥0 2x-3≠0

，
解得，x≥-1且x≠

3

2

；

（2）①由原方程，得
x²+2x=39，
在方程的两边同时加上1²，得
x²+2x+1=39+1，
∴（x+1）²=40，
∴x+1=±2

10

，
∴原方程的根是：x₁=-1+2

10

，x₂=-1-2

10

；

②由原方程，得
x²+3x=4，
在方程的两边同时加上

9

4

，得
x²+3x+

9

4

=4+

9

4

，
∴（x+

3

2

）²=

25

4

，
∴x=-

3

2

±

5

2

；
∴原方程的根是：x₁=1，x₂=-4．

点评：本题综合考查了二次根式的混合运算、分式有意义的条件、配方法解一元二次方程．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．